Если корень начинается с буквы и, то после приставок пишется как буква и, так и буква ы.
поиграть, но сыграть.
Буква и сохраняется после приставок на гласные.
заинтересовать, поиграть.
Если же приставка оканчивается на согласный, то вместо и пишется буква ы.
Интересный - безынтересный, искать - подыскать.
Слова с приставками сверх-, меж- (сверхинтересный, межинститутский) и с некоторыми иноязычными приставками, например дез-, контр-: информация - дезинформация, игра - контригра. В этих словах буква и сохраняется после согласных.