Есть всего несколько слов, в корнях которых после Ц пишется буква Ы: цыган, цыпочки, цыплёнок, цыц. 

Правда, эта орфограмма пишется иногда и в слабой позиции: цистерна, циклоп. Что ж, такие слова приходится проверять по словарю. Но вот что полезно заметить: среди слов с буквой И после Ц очень много таких, которые легко узнать - они оканчиваются на -ция: станция, авиация, позиция. 

А почему же в окончаниях слов после Ц вместо И всегда пишется Ы? В отличие от корней окончания из языка в язык не кочуют. В каждом языке есть свой набор окончаний для слов - и своих и чужеземных. Потому-то в окончаниях, как и в корнях русских слов, после Ц по традиции пишется буква Ы: бойцы, бледнолицый. Если, конечно, при проверке по сильной позиции не окажется, что в окончании нужно писать букву Е: уехал из станицы, но жил в станице.