В предлогах в течение, в продолжение, вследствие на конце пишется е.
Продолжаться в течение недели.
Эти предлоги нужно отличать от существительных в предложном падеже с непроизводным предлогом в течении, в продолжении, которые употребляются в предложении в своём прямом лексическом значении, например:
В течение года (в течение чего? входит в вопрос, это предлог).
В течении реки наметился поворот (наметился поворот где? в течении – это существительное в предложном падеже).
В продолжение всего года (в продолжение чего? входит в вопрос, это предлог).
В продолжении романа судьба героя резко изменилась (изменилась где? в продолжении, это сущ.)
Вследствие засухи (вследствие чего? входит в вопрос, это предлог).
В следствии по делу о хищении появились новые факты (появились факты где? в следствии, это сущ.)