Приставка является частью слова и служит для образования новых слов, поэтому пишется слитно со словом. Чтобы отличить предлог от приставки, нужно попробовать вставить после приставки вопрос. Между предлогом и словом можно поставить вопрос, между приставкой и словом - нельзя.
Пошли по (какой?) дороге, отплыли от (какого?) берега, съехали с (какой?) горки.
Предлоги из-под и из-за пишутся через дефис.
Вышел из-за деревьев, выпрыгнул из-под колёс.