Звуки [ж], [ш] - непарные твёрдые, но в сочетаниях жи, ши не пишется буква ы:
жил, шил, ошибка
В ударном слоге буква и пишется после ж, ш без проверки:
житель, шишка
В безударном слоге букву после ж, ш надо проверять:
шип - шиповник, шесть - шестой, жить - живой